Question

已知关已知关于x的方程2x²-mx-1=0在区间（0，1）上恰有一个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，+∝）
• C、（1，+∝）
• D、（-∝，1）

Answer 1

分析：根据关于x的方程2x²-mx-1=0在区间（0，1）上恰有一个实数根，分类参数，转化为m=

2x2-1

x

=2x-

1

x

，在区间（0，1）上恰有一个实数根，即直线y=m与函数y=2x-

1

x

在区间（0，1）上只有一个交点，利用函数的单调性求得该函数的值域，即是实数m的取值范围．

解答：解：∵2x²-mx-1=0，
∴m=

2x2-1

x

=2x-

1

x

，
由于函数y=2x-

1

x

在区间（0，1）上是增函数且值域为（-∞，1），
故选D

点评：此题考查了方程的根与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想，利用函数的单调性求函数y=2x-

1

x

在区间（0，1）上的值域是解决此题的关键，属中档题．