Question

4．等差数列{a_n}的公差d=1，前n项和为S_n，若S_2n=100，则a${\;}_{1}^{2}$-a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$-a${\;}_{4}^{2}$+…+a_2n-1²-a${\;}_{2n}^{2}$=-100．

Answer 1

分析 利用平方差公式结合等差数列的前n项和公式进行化简即可．

解答 解：∵等差数列{a_n}的公差d=1，
∴a${\;}_{1}^{2}$-a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$-a${\;}_{4}^{2}$+…+a_2n-1²-a${\;}_{2n}^{2}$=（a₁+a₂）（a₁-a₂）+（a₃+a₄）（a₃-a₄）+…+（a_2n-1+a_2n）（a_2n-1-a_2n）
=-（a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_2n-1+a_2n）=-S_2n=-100，
故答案为：-100

点评 本题主要考查数列求和的计算，根据平方差公式将条件进行化简是解决本题的关键．