Question

18．下列函数中，既是偶函数，又在区间（-∞，0）上是减函数的是（　　）

• A． f（x）=x³+x
• B． f（x）=|x|+1
• C． f（x）=-x²+1
• D． f（x）=2^x-1

Answer 1

分析 逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（-∞，0）上的单调性，从而得出结论．

解答 解：由于f（x）=x³+x，有f（-x）=-f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；
由于f（x）=|x|+1是偶函数，在区间（-∞，0）上是减函数，故B正确；
由于函数f（x）=-x²+1是偶函数，且满足在（-∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；
由于f（x）=2^x-1不满足f（-x）=f（x），不是偶函数，故排除D．
故选：B．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．