Question

9．若函数f（x）=2x²+（x-2a）|x-a|在区间[-3，1]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-4，1]
• B． [-3，1]
• C． （-6，2）
• D． （-6，1）

Answer 1

分析 可运用排除法，通过取特殊值a=1，-5，去掉绝对值，由二次函数的单调性，可排除选项A，B，D，进而得到答案．

解答 解：当a=1时，f（x）=2x²+（x-2）|x-1|在[-3，1]上，
f（x）=2x²+（x-2）（1-x）=x²+3x-2，
对称轴为x=-$\frac{3}{2}$∈[-3，1]，可得f（x）在区间[-3，1]上不是单调函数；
排除选项D；
当a=-5时，f（x）在[-3，1]即为f（x）=2x²+（x+10）（x+5）=3x²+15x+50，
对称轴为x=-$\frac{5}{2}$∈[-3，1]，可得f（x）在区间[-3，1]上不是单调函数；
排除选项A，B．
故选：C．

点评 本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用绝对值的意义和二次函数的对称轴，运用特殊值和排除法是解决本题的关键，属于中档题．