练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
    （Ⅰ）求证：PC⊥AB；
    （Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值。
    （Ⅰ）证明：取AB的中点D，连结PD，CD，
    ∵AP=BP，
    ∴PD⊥AB，
    ∵AC=BC，
    ∴CD⊥AB，
    ∵PD∩CD=D，
    ∴AB⊥平面PCD，
    ∵PC平面PCD，
    ∴PC⊥AB。
    （Ⅱ）解：，，
    ∴，
    又，
    ∴PC⊥BC，
    又，即，且，
    ∴BC⊥平面PAC，
    取AP的中点E，连结BE，CE，
    ∵AB=BP，∴BE⊥AP，
    ∵EC是BE在平面PAC内的射影，
    ∴CE⊥AP， ∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角，
    在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，，
    ∴。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案