已知|$\overrightarrow{a}$|=4.|$\overrightarrow{b}$|=3.(2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$)•(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=61.求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

分析利用数量积性质及其定义即可得出．

解答解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，
∴（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4$\overrightarrow{a}$²-3$\overrightarrow{b}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=61，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-6，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6}{3×4}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．

点评本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．

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