Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=10，|$\overrightarrow{b}$|=12，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，求：
（1）$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$；
（2）（3$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$）；
（3）（3$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）•（4$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 使用数量积的运算法则和定义进行计算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=10×12×cos120°=-60．
（2）（3$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$）=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-36．
（3）（3$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）•（4$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）=-8${\overrightarrow{a}}^{2}$+3${\overrightarrow{b}}^{2}$+10$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8×10²+3×12²-10×60=-968．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．