Question

【题目】已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1

即 从而得m=﹣2

所以该二次函数的解析式为f（x）=﹣2x2+4x+1

（2）解：由（1）可得f（x）=﹣2（x﹣1）2+3

所以f（x）在（﹣2，2]上的值域为（﹣15，3]

【解析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），利用配方法求f（x）的值域．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质，需要了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能得出正确答案．