Question

【题目】在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若 =x +y （x，y∈R），则2x+y=；若 =λ +μ （λ，μ∈R），则3λ+3μ= ．

Answer 1

【答案】2；4
【解析】解：如图所示，

① = + = + ，

与 =x +y （x，y∈R）比较可得：x= ，y=1．

则2x+y=2．②由②可得： = + ，

同理可得： = + ，

∴ =λ +μ =λ（ + ）+μ（ + ）= + ，

又 = ，

∴ =1， =1．

则3λ+3μ=4．

所以答案是：2，4．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．