Question

【题目】△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．
（I）求AC边中线所在直线方程；
（II）求△ABC的外接圆方程．

Answer 1

【答案】解：（I）般方程，代入 三点坐标，解三元一次方程组，可得其外接圆的方程。

（I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），

故AC边中线所在直线方程为2x+y+1=0．

（II）设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则把A，B，C的坐标代入可得 ，

求得 ，故要求的圆的方程为 x2+y2+2x﹣1=0．

【解析】(1)求出中点坐标利用两点间的距离公式求出结果即可。(2)设出圆的一般方程把点的坐标代入得到关于D、E、F的方程组解出，进而得到圆的方程。
【考点精析】掌握圆的一般方程是解答本题的根本，需要知道圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．