Question

【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；
（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据频率分布直方图知，

成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人

（2）解：由频率分布直方图知，

众数落在第三组[15，16）内，是 ；

∵数据落在第一、二组的频率为1×0.04+1×0.08=0.22＜0.5，

数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04+1×0.08+1×0.38=0.6＞0.5，

∴中位数一定落在第三组[15，16）中；

设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，

解得中位数

【解析】（1）根据频率分布直方图，求出成绩在[14，16）内的频数；（2）由频率分布直方图，得出众数是什么，求出中位数的值．
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图和平均数、中位数、众数，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据才能得出正确答案．