Question

【题目】已知直线l过点P（﹣1，3）． （Ⅰ）若直线l与直线m：3x+y﹣1=0垂直，求直线l的一般式方程；
（Ⅱ）写出（Ⅰ）中直线l的截距式方程，并求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直线m：3x+y﹣1=0的斜率为﹣3， 由题意：直线l的斜率为 ，又直线l过点P（﹣1，3），
根据直线方程的点斜式，得直线l的方程为：y﹣3= （x+1），
化简得：x﹣3y+10=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ），x﹣3y+10=0，
化为截距式方程得： ，
∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=
【解析】（Ⅰ）由直线m的方程求得斜率，则可得到直线l的斜率，又直线l过点P（﹣1，3），根据直线方程的点斜式求得直线l的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的直线方程化为截距式得到直线l在两坐标轴上的截距，代入面积公式得l与坐标轴围成的三角形的面积．
【考点精析】关于本题考查的一般式方程，需要了解直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）才能得出正确答案．