【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性 | 女性 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
提示:可参考试卷第一页的公式.
【答案】解:(Ⅰ)
男性 | 女性 | 合计 | |
反感 | 10 | 6 | 16 |
不反感 | 6 | 8 | 14 |
合计 | 16 | 14 | 30 |
设H0:反感“中国式过马路”与性别与否无关
由已知数据得: ,
所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2. , , ,
所以X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
X的数学期望为:
【解析】(I)根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率,做出中国式过马路的人数,进而做出男生的人数,填好表格.再根据所给的公式,代入数据求出临界值,把求得的结果同临界值表进行比较,看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关.(II)反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0,1,2,通过列举得到事件数,分别计算出它们的概率,最后利用列出分布列,求出期望即可.
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【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示:
x/0.01% | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?
(2)求回归直线方程.
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为 ,(t为参数,0<θ<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时,求|AB|的最小值.
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【题目】某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米,直径长是98米,均速旋转一圈需要18分钟.如果某人从摩天轮的最低点处登上摩天轮并开始计时,那么:
(1)当此人第四次距离地面米时用了多少分钟?
(2)当此人距离地面不低于米时可以看到游乐园的全貌,求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌?
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【题目】若函数的图象和直线无交点,给出下列结论:
①方程一定没有实数根;
②若,则必存在实数,使;
③若,则不等式对一切实数都成立;
④函数的图象与直线也一定没有交点.
其中正确的结论个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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