【题目】设椭圆
的一个焦点为
，四条直线
，
所围成的区域面积为
.
（1）求
的方程；
（2）设过
的直线
与交于不同的两点
，设弦
的中点为
，且
（
为原点），求直线的方程.
阳光课堂课时作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
（1）在曲线上任取一点
,连接
,在射线上取一点
，使
,求点轨迹的极坐标方程；
（2）在曲线上任取一点
,在曲线上任取一点
,求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）＝sin（ωx+φ）
cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）的图象与直线y＝2的两个相邻的交点之间的距离为π，且f（x）+f（﹣x）＝0，若g（x）＝sin（ωx+φ），则（ ）
A.g（x）在（0，
）上单调递增B.g（x）在 （0，
）上单调递减
C.g（x）在（
，
）上单调递增D.g（x）在（，）上单调递减
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【题目】定义：区间
，
，
，
的长度均为
，若不等式
的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为
，则（ ）
A. 当
时，
B. 当时，
C. 当
时，
D. 当时，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的个数为（ ）
①“
为真”是“
为真”的充分不必要条件；
②若数据
的平均数为1，则
的平均数为2；
③在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为
④已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
.
A.4B.3C.2D.1
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【题目】若存在常数
，使得对任意
，
，均有
，则称
为有界集合，同时称
为集合的上界.
(1)设
，
，试判断
是否为有界集合，并说明理由；
(2)已知常数
，若函数
为有界集合，求集合的上界最小值
.
(3)已知函数
，记
，
，
，
，求使得集合
为有界集合时
的取值范围.
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【题目】为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
（1）从以上统计数据填写下面
列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附：
，其中
.临界值表如上表：
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.
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【题目】设椭圆
(
)的离心率为
，圆
与
轴正半轴交于点
，圆
在点处的切线被椭圆
截得的弦长为
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设圆上任意一点
处的切线交椭圆于点
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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