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    【题目】设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

    【答案】（1）； （2）见解析.

    【解析】

    （I）结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可。（II）分切线斜率存在与不存在讨论，设出M,N的坐标，设出切线方程，结合圆心到切线距离公式，得到m,k的关系式，将直线方程代入椭圆方程，利用根与系数关系，表示，结合三角形相似，证明结论，即可。

    (Ⅰ)设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，

    ∴椭圆的方程可设为.

    易求得，∴点在椭圆上，∴，

    解得，∴椭圆的方程为.

    (Ⅱ)当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由(Ⅰ)知，，

    ，∴.

    当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，，

    ∴，即.

    联立直线和椭圆的方程得，

    ∴，得.

    ∵，

    ∴，

    ，

    ∴.

    综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有.

    在中，由与相似得，为定值.

    练习册系列答案
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    运输工具

    途中速度（）

    途中费用（元/）

    装卸时间（）

    装卸费用（元/）

    汽车

    50

    80

    2

    200

    火车

    100

    40

    3

    400

    飞机

    200

    200

    3

    800

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    1.47

    20.6

    0.78

    2.35

    0.81

    -19.3

    16.2

    表中．

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)

    （2）根据判断结果和表中数据，建立关的回归方程；

    （3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

    (2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

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    试销单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    产品销量（件）

    84

    83

    80

    75

    68

    已知．

    （1）求出的值；

    （2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；可供选择的数据：，；

    （3）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．

    （参考公式：线性回归方程中的最小二乘估计分别为，）

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