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    如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ）由抛物线方程，得焦点．

    所以椭圆的方程为：．

    解方程组 得C（1，2），D（1，-2）． 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，

    ∴，， ∴ ．        …………2分

    因此，，解得并推得．

    故椭圆的方程为 ．                            …………4分

    （Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.

    设：，，，，

    由得.

    ，.…………6分

    ，.

    ∵＜，∴，

    ∴∴，

    ∴，∴.∴，…………8分

    ∵，∴，

    ，.

    ∵点在椭圆上，∴，

    ∴∴，…………10分

    ∴或，

    ∴实数取值范围为.

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

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    如图，椭圆=1的两焦点F1，F2与短轴两端点B1，B2构成∠B2F1B1为120°，面积为的菱形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过椭圆右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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