Question

7．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3-x，则f（-2015）=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得f（-x+1）+f（x）=1与f（x+1）+f（x）=1，求解出函数的周期，x∈[1，2]时f（x）=3-x的值即可求f（-2015）．

解答 解：由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得：f（x+1）+f（x）=1…①，
已知f（x）+f（x-1）=1…②
由①②可得f（x+1）=f（x-1），
那么：f（x+2）=f（x）
故函数的周期是2．
∴f（-2015）=f（2015）=f（2014+1）=f（1），
又当x∈[1，2]时，f（x）=3-x，
∴f（1）=3-1=2．
故选C．

点评 本题考查了函数周期的求法和利用周期求值问题．属于中档题．