Question

【题目】在平面直角坐标系中，由经过伸缩变换得到曲线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，与曲线、曲线在第一象限交于、，且，点的极坐标为，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（x﹣2）2+y2＝4；（2）．

【解析】

（1）直接利用伸缩变换的应用和参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．

（2）利用三角俺和你熟关系式的变换和极径的应用及三角形的面积公式的应用求出结果．

解：（1）平面直角坐标系中，由经过伸缩变换得到曲线，得到直角坐标方程为．

根据转换为极坐标方程为．

曲线的极坐标方程为．根据转换为直角坐标方程为．

（2）由于得到：，

且整理得．

由于，

所以，

故：，解得．

所以，．

则：

．