Question

2．已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为45⁰．

Answer 1

分析 如图，过点P作直线l∥AB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，故∠DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．

解答 解：如图，过点P作直线l∥AB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD
即CD⊥PD，∴PD⊥l，PA⊥l，故∠DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，
在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．
故答案为：45⁰

点评 本题考查了二面角的求解，属于基础题．