Question

在△ABC中，已知|BC|=2，A点的坐标为（3，0），且BC在y轴且在-3到3间滑动，求△ABC外心的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设B点的坐标为（0，y₀），则C点坐标为（0，y₀+2）且-3≤y₀≤1，则由BC边的垂直平分线，AB的垂直平分线即可求的△ABC外心的轨迹方程．

解答： 解：设B点的坐标为（0，y₀），则C点坐标为（0，y₀+2）（-3≤y₀≤1），
则BC边的垂直平分线为  y=y₀+1①，
AB的垂直平分线为y-

y0

2

=

3

y0

（x-

3

2

）②
由①②消去y₀，得y²=6x-8．
∵-3≤y₀≤1，
∴-2≤y=y₀+1≤2．
故所求的△ABC外心的轨迹方程为：y²=6x-8（-2≤y≤2）．

点评：本题主要考查了轨迹方程的求解，参数方程的综合应用，试题具有一定的综合性．