Question

设函数f（x）和g（x）在区间（a，b）内的导函数f′（x）＞g′（x），则在（a，b）内一定有（　　）

• A、f（x）＞g（x）
• B、f（x）＜g（x）
• C、f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
• D、f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：令F（x）=f（x）-g（x），则F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，则F（x）=f（x）-g（x）在区间（a，b）上是增函数，从而可得f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）．

解答： 解：令F（x）=f（x）-g（x），
则F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
则F（x）=f（x）-g（x）在区间（a，b）上是增函数，
故F（a）＜F（x）＜F（b），
即f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）；
故f（a）+g（x）＜f（x）+g（a）；
f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）；
故选C．

点评：本题考查了导数的应用，属于基础题．