Question

已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=PA=PB=PC=10，则该三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为（　　）

• A、

  10 3

  3

• B、

  5 3

  3

• C、

  3

• D、5

  3

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=PA=PB=PC=10，可得P在面ABC上的射影为AB中点H，PH⊥平面ABC，在面PHC内作PC的垂直平分线MO与PH交于O，则O为PABC的外接球球心，OH为O与平面ABC的距离，由此可得结论．

解答： 解：∵三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=PA=PB=PC=10，如图

∴P在面ABC上的射影为AB中点H，
∴PH⊥平面ABC．
∴PH上任意一点到A、B、C的距离相等．
∵PA=PB=PC=10
∴PH=5

3

，CH=5，
在面PHC内作PC的垂直平分线MO与PH交于O，则OP=OC=OA=OB，所以O为PABC的外接球球心．
∵PA=PB=AB=10，
∴PO=

10 3

3

，∴OH=

5 3

3

，即为O与平面ABC的距离．
故选B．

点评：本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OHO与平面ABC的距离是关．键