Question

方程sin²x+cosx+k=0有解，则k的范围是（　　）

• A、-

  5

  4

  ≤k≤1
• B、-

  5

  4

  ≤k≤0
• C、0≤k≤

  5

  4

• D、-1≤k≤

  5

  4

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：k的取值范围即为y=-sin²x-cosx的值域，变形可得y=（cosx-

1

2

）²-

5

4

，由二次函数区间的最值可得．

解答： 解：方程sin²x+cosx+k=0有解等价于k=-sin²x-cosx，
∴k的取值范围即为y=-sin²x-cosx的值域，
而y=-sin²x-cosx=cos²x-cosx-1=（cosx-

1

2

）²-

5

4

，
由二次函数可知当cosx=

1

2

时，y取最小值-

5

4

当cosx=-1时，y取最大值1
∴k的范围为：-

5

4

≤k≤1
故选：A

点评：本题考查三角函数的值域，涉及二次函数区间的最值，属基础题．