Question

某餐馆一天中要购买A、B两种蔬菜每斤的价格分别为2元和3元，根据需要，A种蔬菜至少要买6斤，B种蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出一天中A种蔬菜购买的数量x和B种蔬菜购买的数量y之间的不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域
（2）画出平面区域，求出A、B、C的坐标，从而得到它的面积．

解答： 解：（1）由题意可得不等式组为：

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

．
（2）作出不等式组对应的平面区域如图：
由A（6，4），由

2x+3y=60 x=6

，求得C（6，16）．
由

2x+3y=60 y=4

，求得B（24，4），
则三角形的面积S=

1

2

×(24-6)×(16-4)=

1

2

×18×12=108．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．