Question

我们把使得f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，对于区间[a，b]上的连续函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，则函数f（x）=lgx-

2

x

的零点所在的区间应是（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，3）
• C、（3，4）
• D、（4，5）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：

分析：根据二分法定理，分别判断每个区间端点函数值的符号，方程的根在函数值异号的区间内．

解答： 解由题意，f（1）=0-2=-2＜0，
f（2）=lg2-1＜lg10-1=0，
f（3）=lg3-

2

3

＜0，
f（4）=lg4-

1

2

=2lg2-

1

2

＞0，
f（5）lg5-

2

5

＞0，
根据二分法可知函数f（x）=lgx-

2

x

的零点所在的区间应是（3，4）；
故选C．

点评：本题考查函数的零点问题，利用二分法判断区间端点的符号．