Question

直线3x+4y-12=0与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的内切圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：令x=0、y=0代入3x+4y-12=0分别求出A、B的坐标，设△AOB的内切圆的圆心（a，b），再由相切列出方程求出a、b的值，代入圆的标准方程．

解答： 解：令x=0代入3x+4y-12=0得，y=3，则A（0，3），
令y=0代入3x+4y-12=0得，x=4，则B（4，0）
设△AOB的内切圆的圆心（a，b），
因为内切圆与x、y轴都相切，所以a=b=r，
又内切圆与直线3x+4y-12=0相切，所以a=r=

|3a+4b-12|

9+16

，
化简解得，a=1或a=6＞4（舍去），
所以△AOB的内切圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1，
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．

点评：本题考查了圆的方程求法：待定系数法，以及直线与圆相切的条件，属于中档题．