Question

下列命题不正确的是（　　）

• A、如果f（x）=

  1

  x

  ，则

  lim

  x→+∞

  f（x）=0
• B、如果f（n）=

  n2-2n

  n+2

  ，则

  lim

  n→∞

  f（n）不存在
• C、如果f（x）=2^x-1，则

  lim

  x→0

  f（x）=0
• D、如果f（x）=

  x，x≥0 x+1，x＜0

  ，则

  lim

  x→0

  f（x）=0

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：导数的综合应用

分析：A．f（x）=

1

x

，利用函数极限性质可得

lim

x→+∞

f（x）=0；
B．f（n）=

n2-2n

n+2

=

1- 2 n

1+ 2 n

，利用数列极限可知

lim

n→∞

f（n）=1；
C．f（x）=2^x-1，利用函数极限性质可得

lim

x→0

f（x）=2⁰-1=0；
D．f（x）=

x，x≥0 x+1，x＜0

，则

lim

x→0+

f（x）=0，

lim

x→0-

f（x）=1，因此

lim

x→0

f（x）不存在．

解答： 解：A．f（x）=

1

x

，则

lim

x→+∞

f（x）=0，正确；
B．f（n）=

n2-2n

n+2

=

n(n+2)-4(n+2)+8

n+2

=n-4+

8

n+2

，则

lim

n→∞

f（n）不存在；
C．f（x）=2^x-1，则

lim

x→0

f（x）=2⁰-1=0，正确；
D．∵f（x）=

x，x≥0 x+1，x＜0

，则

lim

x→0+

f（x）=0，

lim

x→0-

f（x）=1，因此

lim

x→0

f（x）不存在，不正确．
综上可得：只有D不正确．
故选：D．

点评：本题考查了函数极限与数列极限运算性质，属于基础题．