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    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为
     
    ．
    分析：如图，先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．
    解答：精英家教网解：如图，连接B1D易证B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，
    则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
    于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，
    由已知，不妨令棱长为2，则可得AD=
    		5
    =CD，
    由等面积法算得AG=
    AC×AA 1
    CD
    =
    4
    		5
    5

    所以直线AD与面DCB1的正弦值为
    4
    5
    ；
    故答案为
    4
    5
    ．
    点评：考查正棱柱的性质以及线面角的求法．考查空间想象能力以及点线面的位置关系
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点．
    （Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
    （Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．

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    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为
    13
    13
    cm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
    （1）试确定
    A1P
    PB
    的值，使得PC⊥AB；
    （2）若
    A1P
    PB
    =
    2
    3
    ，求二面角P-AC-B的大小；
    （3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中点，∠C1DC=600，则异面直线AB1与C1D所成角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B-B1DE的体积为
    		3
    48
    a3
    		3
    48
    a3
    ．

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