Question

14．抛物线C：y²=12x的准线与x轴交于点P，A是抛物线C上的一点，F是抛物线C的焦点，若|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，则点A的横坐标为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和准线方程，可得P，F的坐标，设出A（m，n），代入抛物线的方程，由|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，运用两点的距离公式，化简整理，解方程即可得到所求坐标．

解答 解：抛物线C：y²=12x的焦点F（3，0），准线方程为x=-3，
可得P（-3，0），
设A（m，n），且12m=n²，①
若|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，
可得$\sqrt{（m+3）^{2}+{n}^{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{（m-3）^{2}+{n}^{2}}$，
化简可得m²-18m+9+n²=0，②
由①②可得m²-6m+9=0，
解得m=3．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要是焦点和准线方程的运用，考查两点的距离公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．