Question

4．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：

广告支出x（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入y（单位：万元）	12	28	42	56

（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．

解答 解：（1）散点图如图：

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224

（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=34.5，代入公式得，b=$\frac{418-4×2.5×34.5}{30-4×2．{5}^{2}}$=14.6，a=-2，
故y与x的线性回归方程为y=14.6x-2，．
（3）当x=9万元时，y=14.6×9-2=129.4（万元）．

点评 本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．