已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
(1) (2) [1,+∞)
解析试题分析:(1)∵|x+1|≥2|x|⇒x2+2x+1≥4x2⇒-≤x≤1,
∴不等式f(x)≥g(x)的解集为.
(2)若任意x∈R, |x+1|2|x|+a恒成立,即任意x∈R, |x+1|-2|x|a恒成立,
令φ(x)=|x+1|-2|x|,则a φ(x)max,
又φ(x)=
当x≥0时,φ(x)≤1;当-1≤x<0时,-2 ≤φ(x)<1;当x<-1时,φ(x)<-2.
综上可得:φ(x)≤1,
∴a1,即实数a的取值范围为[1,+∞).
考点:带绝对值的函数;函数的最值及其几何意义;函数恒成立问题.
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,求函数的最小值,函数的恒成立问题,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.
(1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
(注:年利润=年销售收入-年总成本)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .
(1)用x表示墙AB的长;
(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;
(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.
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某水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.
( 1 )求的表达式;
( 2 )问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
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