Question

17．三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2$\sqrt{2}$，PC=2$\sqrt{3}$，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为12π．

Answer 1

分析 可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积．

解答 解：∵AP=2，AC=2$\sqrt{2}$，PC=2$\sqrt{3}$，∴AP²+AC²=PC²
∴△PAC是Rt△．
∵PB=2$\sqrt{2}$，BC=2，PC=2$\sqrt{3}$，∴∴△PBC是Rt△．
∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=$\sqrt{3}$，
∴O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，半径为$\sqrt{3}$．
∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR²=12π．
故答案为：12π

点评 本题考查了三棱锥P-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径是关键．属于中档题．