Question

19．由数字1，3，4，6，x（0≤x≤9，x∈N）五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为2640，则x=8．

Answer 1

分析 根据题意，按x是否为0分2种情况讨论：（1）x=0（2）x≠0，每种情况下先求出5个数字可以组成五位数的个数，进而表示出这些五位数各位上的数字之和，求出x的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
（1）若x=0，这5个数字为1、3、4、6、0，可以组成4A₄⁴=96个没有重复数字的五位数，
则1、3、4、6、0中每个数字均出现96次，
所有这些五位数各位上的数字之和为96×（1+3+4+6）=1344≠2640，
故x=0不符合题意；
（2）若x≠0，这5个数字可以组成A₅⁵=120个没有重复数字的五位数，
则1、3、4、6、x中每个数字均出现120次，
又由所有这些五位数各位上的数字之和为2640，
则有120×（1+3+4+6+x）=2640，
解可得x=8；
综合可得x=8；
故答案为：8．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意解题时要分x是否为0进行讨论，其次注意“所有这些五位数各位上的数字之和”的含义．