Question

14．给出下列命题：
①函数y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是奇函数；
②存在实数x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
其中正确命题的序号为①．

Answer 1

分析 根据三角函数的性质依次判断各选项可得答案．

解答 解：①y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}$x，∴y是奇函数．①对．
②∵sinx，cosx不能同时取最大值1，∴不存在实数x使sinx+cosx=2成立．
③当α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{13π}{6}$，则tanα=$\sqrt{3}$，tanβ=tan（2$π+\frac{π}{6}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tanα＞tanβ，∴③不成立．
故答案为：①．

点评 本题考查了三角函数的性质的运用．属于基础题．