Question

9．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=30°．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理，三角形内角和定理可得：2sinB=sin（120°-B），由两角差的正弦函数公式可求sin（B-30°）=0，由B为锐角，可求B的值．

解答 解：∵a=2b，C=60°，可得：A=120°-B，
∴由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin（120°-B），可得：2sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB+$\frac{1}{2}$sinB，
∴$\sqrt{3}$sin（B-30°）=0，可得：sin（B-30°）=0，
∵b＜a，B为锐角，
∴B=30°．
故答案为：30°．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角差的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．