Question

【题目】某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在），按下列分组，，，，，，，，作出频率分布直方图，如图；样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图：

根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取人，求此人都不能录取为专科的概率；

（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）由图知分数在的学生有名，由图知，频率为，由此能求出的值及频率分布直方图中的值；（2）能被专科院校录取的人数为人，抽取的人中，成绩能被专科院校录取的频率是，从而从该校高三年级学生中任取人能被专科院校录取的概率为，记该校高三年级学生中任取人，都不能被专科院校录取的事件为，由此可求出此人都不能录取为专科的概率；（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为人，成绩能过自招线人数为人，随机变量的所有可能取值为，分别求出随机变量的分布列和数学期望．

（1）由图知分数在的学生有名，

又由图知，频率为：，则：

，

（2）能被专科院校录取的人数为：人

抽取的人中，成绩能被专科院校录取的频率是：

从该校高三年级学生中任取人能被专科院校录取的概率为

记该校高三年级学生中任取人，都不能被专科院校录取的事件为

则此人都不能录取为专科的概率：

（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为人

成绩能过自招线人数为：人，

又随机变量的所有可能取值为

∴；；

；

随机变量的分布列为：