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    已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)．
    A．(－∞，0) B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)
    B
    f′(x)＝(ln x－ax)＋x(－a)＝ln x＋1－2ax，
    令f′(x)＝0，得2a＝，
    设φ(x)＝，则φ′(x)＝，
    易知φ(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
    ∴φ(x)在(0，＋∞)上的极大值为φ(1)＝1.
    大致图象如图

    若f(x)有两个极值点，y＝2a和y＝φ(x)图象有两个交点，∴0<2a<1，∴0<a< .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.
    (1)求a、b；
    (2)求f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数,().
    (1)求函数的单调区间；
    (2)求证:当时,对于任意,总有成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在上的函数，其中为常数.
    （1）当是函数的一个极值点，求的值；
    （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
    （3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知R上可导函数f(x)的图像如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,的解集为_______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
    (1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；
    (2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (2013·重庆卷)设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
    (1)确定a的值；
    (2)求函数f(x)的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是______．

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