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已知点B(1,0),P是函数y=ex图象上不同于A(0,1)的一点.有如下结论:
①存在点P使得△ABP是等腰三角形;
②存在点P使得△ABP是锐角三角形;
③存在点P使得△ABP是直角三角形.
其中,正确的结论的个数为(  )
分析:利用导数法,可判断出线段AB与函数y=ex图象在(0,1)点的切线垂直,进而可判断出三个结论的正误,得到答案.
解答:解:∵函数y=ex的导函数为y′=ex
∴y′|x=0=1,
即线段AB与函数y=ex图象在(0,1)点的切线垂直
故△ABP一定是钝角三角形,
当PA=AB=
2
时,得△ABP是等腰三角形;
故①正确,②③错误
故正确的结论有1个
故选:B
点评:本题以命题的真假判断为载体,考查了指数函数的导数及三角形形状判断,难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1)、Q(x2,y2),定义:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|. 已知点B(1,0),点M为直线x-2y+2=0上的动点,则使d(B,M)取最小值时点M的坐标是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点B(-1,0),C(1,0),P是平面上一动点,且满足|
PC
|•|
BC
|=|
PB
|•|
CB
|

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)直线l过点(-4,4
3
)且与动点P的轨迹交于不同两点M、N,直线OM、ON(O是坐标原点)的倾斜角分别为α、β.求α+β的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点B(1,0)是向量
a
的终点,向量
b
c
均以原点O为起点,且
b
=(-3,-4),
c
=(1,1)与向量
a
的关系为
a
=3
b
-2
c
,求向量
a
的起点坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点B(-1,0),C(1,0),P是平面上一动点,且满足|
PC
|•|
BC
|=
PB
CB

(1)求点P的轨迹C对应的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足k1•k2=2.求证:直线DE过定点,并求出这个定点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点B(-1,0),C(1,0),P是平面上一动点,且满足|
PC
|•|
BC
|=
PB
CB

(Ⅰ)求点P的轨迹C对应的方程;
(Ⅱ)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD和AE,且AD⊥AE,判断:直线DE是否过定点?并证明你的结论.

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