Question

用数学归纳法证明不等式：+++…+＞1（n∈N*且n＞1）．

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=2时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥2）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．

证明：（1）当n=2时，左边=，∴n=2时成立（2分）

（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即

那么当n=k+1时，左边=

=

＞

＞1+＞1

∴n=k+1时也成立（7分）

根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）