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    【题目】如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.

    （1）证明：为中点；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）锐二面角的余弦值为.

    【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，利用，证得四边形为平行四边形，则，所以为的中点；

    （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，利用两个面的法向量求解即可.

    试题解析：

    （1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.

    （2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，可得，，设是平面的法向量，则.令，得.

    易得平面的一个法向量为，

    所以 .

    故所求锐二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（ ）

    A. B. C. 2 D. 1

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    【题目】为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的数据，按照以下区间分为八组：

    ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

    得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人.

    （1）求的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；

    （2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：

    据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？

    （3）若从该校的高二年级学生中随机抽取人，记这人中成绩不低于分的学生人数为，求的分布列、数学期望和方差

    附1：“列联表”的卡方统计量公式：

    附2：卡方（）统计量的概率分布表：

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．

    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

    （Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：

    （1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；

    （2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围.

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    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 (单位:万元)

    2

    3

    2

    7

    由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

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    【题目】如图，已知中，角的对边分别为，．

    （Ⅰ）若，求面积的最大值；

    （Ⅱ）若，求.

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