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    【题目】对于曲线：上原点之外的每一点，求证存在过的直线与椭圆相交于两点、，使与均为等腰三角形．

    【答案】见解析

    【解析】

    首先说明，上的每一点都在的内部，从而，过的直线均与相交于两点．事实上，的方程可变形为．

    去掉原点有（原点显然在椭圆内部），． ①

    这表明，上的点在椭圆内部．

    现取上的点（不同时为0）．过作直线 ②

    代入椭圆方程得关于的二次方程

    ③

    由①知，方程③恒有两解，对应着直线与椭圆的交点、．为使为的中点，我们令．

    从而，即 ④

    且． ⑤

    把①、⑤代入方程③，得．

    有．

    又由于交点

    满足

    ⑥

    最后一式为0是因为在上．而⑥式表明．

    可见，对于上的点，存在过的直线，与相交于两点、，使为直角三角形且为斜边的中点．从而，与均为等腰三角形．

    练习册系列答案
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    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代码t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量y(万吨)

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    （Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

    附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位）

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    （1）求证：平面平面；

    （2）求直线与平面所成的角的正弦值；

    （3）设为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.

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    【题目】已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

    (1)求k的值；

    (2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知、、是平面上任意三点，且，，.则的最小值是______.

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    【题目】已知函数，.

    （1）若函数为偶函数，求实数的值；

    （2）存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；

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