【题目】对于曲线:上原点之外的每一点
,求证存在过
的直线与椭圆
相交于两点
、
,使
与
均为等腰三角形.
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【题目】已知集合A={x|x=6n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*},将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和,若Sm=3014,则正整数m值为_____.
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)
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【题目】在正四棱柱中,底面边长为
,侧棱长为
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值;
(3)设为截面
内-点(不包括边界),求
到面
,面
,面
的距离平方和的最小值.
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【题目】已知椭圆的离心率
,左顶点
到直线
的距离
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
相交于
两点,若以
为直径的圆经过坐标原点,证明:
到直线
的距离为定值.
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【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数,
.
(1)若函数为偶函数,求实数
的值;
(2)存在实数,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程在
上有且仅有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.
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【题目】“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势次记为
次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.
(1)求在次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;
(2)若玩家甲、乙双方共进行了次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量
,求
的分布列及
.
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