【题目】已知、
、
是平面上任意三点,且
,
,
.则
的最小值是______.
【答案】-
【解析】
先假定a、b、c可形成△c/a+b +b/c,因c/a+b分子与b/c分母相同,故视c为定数 c/a+b +b/c越小,应是a+b越大,b越小(a越大)
情况一:b越小时
设b→0,则a+b→c,故c/a+b +b/c→1
情况二:a越大时
设a→b+c
所以c/a+b +b/c="c/2b+c" +b/c=k(k>0)
则c^2+bc+2b^2=k(c^2+2bc)
(1-k)c^2+(1-2k)c/b+2=0
因为c/b为实数,所以判别式≥0
即(1-k)^2-8(1-k)≥0
4k^2+4k-7≥0
解得k≥√2-1/2 或 k≤-√2-1/2
故k≥√2-1/2,即最小值=√2-1/2
此时c=b+c,c/b=2+2√2
a:b:c=(3+2√2):1:(2+2√2)
也就是说当A B C共线时c/a+b +b/c有最小值=
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【题目】已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点
.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线与双曲线C交于A,B两点,试问:k为何值时,
.
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【题目】设.若满射
,满足:对任意的
,
,则称
为“和谐函数”.记
,
.设“和谐映射”
为满足条件:存在正整数
,使得(1)当
时,若
,
,则
;(2)若
,
,则
,求
的最大可能值.
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【题目】有5个匣子,每个匣子有一把钥匙,并且钥匙不能通用.如果随意在每一个匣内放入一把钥匙,然后把匣子全都锁上.现在允许砸开一个匣子,使得能相继用钥匙打开其余4个匣子,那么钥匙的放法有______种.
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【题目】已知集合,其中
,
是函数
定义城内任意不相等的两个实数.
(1)若,同时
,求证:
;
(2)判断是否在集合A中,并说明理由;
(3)设函数的定义域为B,函数
的值域为C.函数
满足以下3个条件:
①,②
,③
.试确定一个满足以上3个条件的函数
要对满足的条件进行说明).
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【题目】已知函数.
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若对于x∈(0,+∞)都有成立,试求m的取值范围;
(3)记g(x)=f(x)+x﹣n﹣3.当m=1时,函数g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,求实数n的取值范围.
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【题目】如图1,是等边三角形,D.E分别是BC.AC上两点,且
,
与AD交于点H,链接CH.
(1)当时,求
的值;
(2)如图2,当时,
__________;
__________.
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