Question

【题目】已知、、是平面上任意三点，且，，.则的最小值是______.

Answer 1

【答案】－

【解析】

先假定a、b、c可形成△c/a+b +b/c,因c/a+b分子与b/c分母相同，故视c为定数 c/a+b +b/c越小，应是a+b越大，b越小（a越大）

情况一：b越小时

设b→0,则a+b→c,故c/a+b +b/c→1

情况二：a越大时

设a→b+c

所以c/a+b +b/c="c/2b+c" +b/c=k(k>0)

则c^2+bc+2b^2=k(c^2+2bc)

(1-k)c^2+(1-2k)c/b+2=0

因为c/b为实数，所以判别式≥0

即(1-k)^2-8(1-k)≥0

4k^2+4k-7≥0

解得k≥√2-1/2 或 k≤-√2-1/2

故k≥√2-1/2,即最小值=√2-1/2

此时c=b+c,c/b=2+2√2

a:b:c=(3+2√2):1:(2+2√2)

也就是说当A B C共线时c/a+b +b/c有最小值=