【题目】已知集合,其中
,
是函数
定义城内任意不相等的两个实数.
(1)若,同时
,求证:
;
(2)判断是否在集合A中,并说明理由;
(3)设函数的定义域为B,函数
的值域为C.函数
满足以下3个条件:
①,②
,③
.试确定一个满足以上3个条件的函数
要对满足的条件进行说明).
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【题目】已知椭圆的离心率
,左顶点
到直线
的距离
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
相交于
两点,若以
为直径的圆经过坐标原点,证明:
到直线
的距离为定值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
(
)的上顶点为
,圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
交椭圆
于
,
两点,过点
作直线
的垂线
交圆
于另一点
.若△PQN的面积为3,求直线
的斜率.
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【题目】已知函数,
.
(1)若函数为偶函数,求实数
的值;
(2)存在实数,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程在
上有且仅有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.
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【题目】为了调查患胃病是否与生活不规律有关,在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
A. 越大,“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大.
B. 越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小.
C.若计算得 ,经查临界值表知
,则在
个生活不规律的人中必有
人患胃病.
D.从统计量中得知有 的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有
的可能性使得推断出现错误.
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【题目】上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩近似服从正态分布,现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组
,第二组
,…,第六组
,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数;
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为,求
的概率.
附:若,则
,
,
.
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