Question

【题目】在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。

（1）求展开式的第四项；

（2）求展开式的常数项；

（3）求展开式中各项的系数和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据展开式的通项为，结合前三项系数的绝对值成等差数列，求得，从而求得展开式的第四项；（2）在展开式中，令的幂指数等于零，求得的值，代入通项公式可得常数项；（3）在二项式的展开式中，令，可得各项系数和.

试题解析：展开式的通项为，r=0，1，2，…，n

由已知：成等差数列,

∴ ,∴ n=8 ,.

（1）令,,

（2）令,得 ，,

（3）令x=1，各项系数和为 .

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.