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    【题目】宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇险，发出呼救信号，驻湖救援队在处获悉后，立即测出该游船在北偏东方向上，距离有千米的处，并测得游船正沿东偏南的方向，以千米/时的速度向湖心小岛靠拢，救援舰艇立即以千米/时的速度前去营救，若想用最短的时间营救游船，求舰艇的航行方向和所需时间.

    【答案】舰艇的航行方向为北偏东方向，时间为小时

    【解析】

    设舰艇靠近游船所需最短时间为小时，通过余弦定理求解时间，再由千米，千米，通过余弦定理求解即可求出角的大小.

    设舰艇靠近游船所需最短时间为小时，

    所以千米，千米，

    ，即，

    可化为，所以或（舍），

    所以最短时间为小时；

    又由千米，千米得，

    ，

    所以，

    故舰艇的航行方向为北偏东方向.

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    （2）设，记数列的前项和为

    ①求；

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    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代码t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量y(万吨)

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    （Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

    附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位）

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    【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

    （1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

    （3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

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    【题目】已知椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.

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    【题目】已知函数，记在点处的切线为.

    （1）当时，求证：函数的图像（除切点外）均为切线的下方；

    （2）当时，求的最小值.

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