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    若(x2-
    1
    ax
    )9(a∈R)    的展开式中x9的系数是-
    21
    2
    ．
    （1）求展开式中的常数项；
    （2）求
    ∫
    a
    0
    (sinx+2sin2
    x
    2
    )dx    的值．
    分析：（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于9，求得r的值，可得展开式中x9的项．再根据此项的系数是-
    21
    2
    ，可得a的值．再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
    （2）原式=
    ∫
    2
    0
    (sinx+2sin2
    x
    2
    )dx=
    ∫
    2
    0
    (sinx+1-cosx)dx    ，再利用定积分公式求得结果．
    解答：解：（1）通项公式为 Tr+1=C9r(x2)9-r(-
    1
    ax
    )r=(-
    1
    a
    )rC9rx18-3r    ，令18-3r=9，∴r=3，∴含x9的项的系数为 (-
    1
    a
    )3C93=-
    21
    2
    ，∴a=2．…（4分）
    再令18-3r=0，可得t=6，因此展开式中的常数项为T7=
    21
    16
    ．…（6分）
    （2）原式=
    ∫
    2
    0
    (sinx+2sin2
    x
    2
    )dx=
    ∫
    2
    0
    (sinx+1-cosx)dx=(-cosx+x-sinx)
    | 
    2
    0
    =3-sin2-cos2．…（10分）
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求定积分，属于中档题．
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    1
    ax
    )9(a∈R)    的展开式中x9的系数为-
    21
    2
    ，则
    ∫
    a
    0
    sinxdx    的值为
    1-cos2
    1-cos2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）若(x2-
    1
    ax
    )9 (a∈R)    展开式中x9的系数为-
    21
    2
    ，则常数a=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区一模）若二项式(x2-
    1
    ax
    )     9    的展开式中，x9的系数为-
    21
    2
    ，则常数a的值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：浙江模拟 题型：填空题

    若(x2-
    1
    ax
    )9 (a∈R)    展开式中x9的系数为-
    21
    2
    ，则常数a=______．

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