练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosC=
    b
    a
    +
    3c
    5a
    ．
    （I）求sinA；
    （Ⅱ）若a=8
    		2
    ，b=10，求
    BA
    在
    BC
    上的投影．
    考点：平面向量数量积的运算,正弦定理,余弦定理
    专题：平面向量及应用
    分析：（I）在△ABC中，由cosC=
    b
    a
    +
    3c
    5a
    ，利用正弦定理可得cosC=
    sinB
    sinA
    +
    3sinC
    5sinA
    ，化简可得sinC（5cosA+3）=0，故有cosA=-
    3
    5
    ，从而求得sinA的值．
    （Ⅱ）根据a=8
    		2
    ，b=10，cosC=
    b
    a
    +
    3c
    5a
    ，由余弦定理求得c=2．再由正弦定理求得sinB=
    bsinA
    a
     的值，可得cosB的值，从而求得
    BA
    在
    BC
    上的投影 c•cosB 的值．
    解答： 解：（I）在△ABC中，∵cosC=
    b
    a
    +
    3c
    5a
    ，∴cosC=
    sinB
    sinA
    +
    3sinC
    5sinA
    ，
    化简可得 5sinAcosC=5sinB+3sinC，即  5sinAcosC=5sin（A+C）+3sinC，
    即5sinAcosC=5sinAcosC+5cosAsinC+3sinC，
    ∴sinC（5cosA+3）=0，即 5cosA+3=0，
    ∴cosA=-
    3
    5
    ，sinA=
    4
    5
    ．
    （Ⅱ）∵a=8
    		2
    ，b=10，cosC=
    b
    a
    +
    3c
    5a
    ，由余弦定理可得
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    b
    a
    +
    3c
    5a
    ，
    解得：c=2．
    再由正弦定理可得
    b
    sinB
    =
    a
    sinA
    ，
    ∴sinB=
    bsinA
    a
    =
    		2
    2
    ，
    ∴cosB=
    		2
    2
    ．
    故
    BA
    在
    BC
    上的投影为c•cosB=2×
    		2
    2
    =
    		2
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，一个向量在另一个向量上的投影的定义和求法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①?x∈R，x2+2＞0
    ②?x∈N，x4≥1
    ③?x0∈Z，x03＜1
    ④?x0∈Q，x02=3
    其中是真命题是（　　）
    A、①②B、④①C、③④D、③①

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若中心在原点的椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与双曲线x2-y2=2有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆C2的直径是椭圆C1的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过点C且与圆C2交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y满足
    x+y≥2
    2x-y≤4
    x-y≥0

    （1）求z=|x-2y-2|的最大值；
    （2）求z=x2+y2的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+mx+n，且f（x+2）是偶函数，求m值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别是a，b，c，则下列结论中正确的是
     
    ．（写出所有正确结论的序号）
    ①B=
    π
    3
    ；
    ②若a，b，c成等差数列，则△ABC为等边三角形；
    ③若a=2c，则△ABC为锐角三角形；
    ④若
    AB
    2    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ，则3A=C    ；
    ⑤若tanA+tanC+
    		3
    ＞0    ，则△ABC为钝角三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
    广告费用x（万元） 4 2 3 5
    销售额y（万元） 49 26 39 54
    根据上表可得回归方程
    ∧
    y
    =
    ∧
    b
    x+
    ∧
    a
    一定过点
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题
    ①命题“若x2-3x+2=0，则x=l”的否命题是“若x2-3x+2=0，则x≠1”
    ②命题p：? x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，使sinx≤1
    ③若p且q为假命题，则p、q．均为假命题
    ④“Φ=
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）“是函数y=sin（2x+Φ）为偶函数的充要条件．其中错误的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果等差数列{an}中，那么a1+a3=6，a2=（　　）
    A、2B、3C、4D、6

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案