Question

若直线l：4x+3y+a=0和圆C：x²+y²+2x-4y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-12，8]
• B、[-8，12]
• C、[-22，18]
• D、[-18，22]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：圆C方程化为标准方程，根据直线l：4x+3y+a=0和圆C：x²+y²+2x-4y+1=0有公共点，可得圆心C到直线l的距离小于等于半径，即可求实数a的取值范围．

解答： 解：∵圆C：x²+y²+2x-4y+1=0，
∴（x+1）²+（y-2）²=4，圆心为C（-1，2），半径为2．
∵直线l：4x+3y+a=0和圆C：x²+y²+2x-4y+1=0有公共点，
∴圆心C到直线l的距离d=

|-4+6+a|

5

=

|a+2|

5

≤2，
∴-12≤a≤8．
故选A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．