Question

某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：f（t）=

t 4 +22，     0≤t≤40，t∈Z - t 2 +52，       40＜t≤100，t∈Z

销售量g（t）与时间t（天）的函数关系式是g（t）=-

t

3

+

112

3

（0≤t≤100，t∈Z）．求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（t）为分段函数，分段研究销售额函数的最值，即可求出分段函数的最值．

解答： 解：由题意，0≤t≤40，t∈Z时，销售额y=（

t

4

+22）（-

t

3

+

112

3

）=-

1

12

(t-12)2+

112×22

3

+12，
∴t=12时，y_max=

112×22

3

+12≈833；
当40＜t≤100时，销售额y=（-

t

2

+52）（-

t

3

+

112

3

）=

1

6

(t2-216t)+

52×112

3

，
∴函数当40＜t≤100时为减函数，
∴y＜768．
综上，当0≤t≤100时，当且仅当t=12时，y_max≈833．

点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，考查函数模型的构建，考查分段函数的最值问题，解题时应搞清分段函数最值的求解方法．