如图.直线PO⊥平面M.垂足为O.直线PA是平面M的一条斜线.斜足为A.其中∠APO=α.过点P的动直线PB交平面M于点B.∠APB=β.则下列说法正确的是 ①若α=0°.β=90°.则动点B的轨迹是一个圆,②若α≠0°.β=90°.则动点B的轨迹是一条直线,③若α≠0°.β≠90°且α+β=90°.则动点B的轨迹是抛物线,④α≠0°.β≠90°且α+β＞90°.则动点B的轨迹是椭圆,⑤α≠0°.β≠90°且� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，直线PO⊥平面M，垂足为O，直线PA是平面M的一条斜线，斜足为A，其中∠APO=α，过点P的动直线PB交平面M于点B，∠APB=β，则下列说法正确的是

①若α=0°，β=90°，则动点B的轨迹是一个圆；
②若α≠0°，β=90°，则动点B的轨迹是一条直线；
③若α≠0°，β≠90°且α+β=90°，则动点B的轨迹是抛物线；
④α≠0°，β≠90°且α+β＞90°，则动点B的轨迹是椭圆；
⑤α≠0°，β≠90°且α+β＜90°，则动点B的轨迹是双曲线．

考点：圆锥曲线的共同特征

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：①若α=0°，则O，A重合，β=90°，则动点B的轨迹是一个与PO垂直的平面；
②若α≠0°，β=90°，则动点B的轨迹是一条与PA垂直的直线；
③若α≠0°，β≠90°且α+β=90°，则过点P的动直线PB的轨迹是圆锥面，平面M与PA平行，平面M与圆锥面的交线是抛物线，所以动点B的轨迹是抛物线；
④α≠0°，β≠90°且α+β＞90°，则过点P的动直线PB的轨迹是圆锥面，平面M与圆锥面的交线是双曲线，所以动点B的轨迹是双曲线；
⑤α≠0°，β≠90°且α+β＜90°，则过点P的动直线PB的轨迹是圆锥面，平面M与圆锥面的交线是椭圆，所以动点B的轨迹是椭圆．

解答： 解：①若α=0°，则O，A重合，β=90°，则动点B的轨迹是一个与PO垂直的平面，故①不正确；
②若α≠0°，β=90°，则动点B的轨迹是一条与PA垂直的直线，故②正确；
③若α≠0°，β≠90°且α+β=90°，则过点P的动直线PB的轨迹是圆锥面，平面M与PA平行，平面M与圆锥面的交线是抛物线，所以动点B的轨迹是抛物线，故③正确；
④α≠0°，β≠90°且α+β＞90°，则过点P的动直线PB的轨迹是圆锥面，平面M与圆锥面的交线是双曲线，所以动点B的轨迹是双曲线，故④不正确；
⑤α≠0°，β≠90°且α+β＜90°，则过点P的动直线PB的轨迹是圆锥面，平面M与圆锥面的交线是椭圆，所以动点B的轨迹是椭圆，故⑤不正确．
故答案为：②③．

点评：本题考查轨迹方程，考查平面与圆锥面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>